CURIOSITA DEL P GRECO

curiosità del p greco

Nel corso della storia, molti matematici hanno dedicato anni della loro vita a calcolare il maggior numero possibile di cifre decimali del pi greco. Qualcuno ha detto che il tentativo di capire il "pi greco" non significa calcolo di un sempre maggior numero di decimali, ma ricerca di una risposta che spieghi il perchè una cosa tanto semplice, come il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio, debba creare tante complicazioni. La lunghezza di una circonferenza è direttamente proporzionale al suo diametro, e il fattore di proporzionalità è un pò più di 3. Per i calcoli matematici è importantissimo conoscere più precisamente il fattore di proporzionalità. Del calcolo di questo si sono prodigati i matematici fin dal V secolo d.C., e la conclusione dei loro studi è stata che questo fattore è un numero irrazionale che si suole indicare con la lettera greca chiamata "pi greco". Come per la radice di 2, anche del pi greco non è possibile indicare con esattezza il valore, ma bisogna accontentarsi di un' approssimazione. Per calcolarlo il metodo è piuttosto semplice: pi = 4 [ 1 - (1 / 3) + (1 / 5) - (1 / 7) + (1 / 9) - (1 /11) + ... ] È chiaro che più frazioni con nominatore 1 e con denominatore dispari progressivo si sommano e sottraggono come si vede sopra, più preciso sarà il valore del nostro pi greco. Il procedimento, se eseguito con una calcolatrice, è tuttavia non veloce, nella sua semplicità: infatti per ottenere un'approssimazione minima stabile come è considerata 3,14, si deve arrivare a sommare/sottrarre fino a (1 / 1253) Nei tempi recenti, con l'avvento delle nuove tecnlogie, gli appassionati hanno avuto la possibilità di calcolare il pi greco con sempre maggiore esattezza rispetto al passato; si è arrivati ad approssimazioni incredibili. Si legge, nel Guinness dei Primati, che il valore del pi greco è stato calcolato fino a 6.442.450.000 decimali dal professor Yasumasa Kanada dell'Università di Tokyo, e che Hiroyuki Goto ne ha enunciato a memoria in pubblico senza commettere errori 42.195 decimali, nel febbraio del 1995.

i trucchi del p greco

Se non vi servono tante cifre vi insegno una frazione che dà pi esatto fino alla sesta cifra decimale. Considerate i primi tre numeri dispari due volte 1 1 3 3 5 5 e costruite la frazione 355/113 e vedrete k il risultato k vi viene e 3.14...

Per i più volenterosi ho trovato due espressioni con le quali è possibile calcolare il valore di pigreco con un numero di cifre qualsiasi. La prima è: Pi = 2*( 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9...) Ossia i numeratori sono i numeri pari in successione e i denominatori i numeri dispari alternati e sfalsati (per vostra info lo scopritore di questa formula fu Wallis) La seconda formula di Leitbnitz (addirittura) è: Pi = 4*(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -1/11 ....)

Pi greco sulla bilancia Ringrazio Archimede e Pasquale per il seguente problema. Come fare per conoscere il valore di pigreco, disponendo di una bilancia a display digitale?

Massimo Prendo un compasso e traccio un cerchio di raggio 1 m su una superficie di massa pari a 1kg/m^2. Poi taglio lungo il segno.

Archimede Si potrebbe costruire un cilindro di metallo di raggio 1 dm e altezza 1 dm metterlo sulla bilancia e fare la tara...poi basta riempirlo d'acqua...

Enrico Delfini Un sistema abbastanza praticabile (credo più di quello di tagliare con precisione una lastra di metallo) potrebbe servirsi di qualche risma di carta da fotocopie. Il formato è noto, la grammatura è specificata (di solito fra 70 e 100 grammi per metroquadro); il gioco è fatto.

Un'altro sistema per ricordarsi le prime 19 frasi e ricordandosi questa frase "Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza." ovvero le prime 19 cifre del numero pi greco: p = 3.141592653589793238.

Faccendo 4 cerchi di raggio 1cm e partendo dal punto 0 possiamo vedere che un cerchio in un giro completo arriva a lla misura de 3,14

E con questo possiamo dire che p greco ha delle cifre infinite e calcolarli sarebbe una cosa diciamo impossibile

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